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1、1.描写微观体系状态的数学量是 Hilbert 空间中的矢量,只相差一个复数因子的两个矢量,描写同一个物理状态。
2、 2.(1) 描写微观体系物理量(可观测量)的是 Hilbert 空间内的 Hermitian 算符,如 A ; (2) 物理量所能取的值 ai 是相应算符 A 的本征值; (3) 一个任意态 |Ψ> 总可以用 A 的归一化本征态展开如下: |Ψ> = ∑iCi|ai> 而物理量 A 在 |Ψ> 出现的几率与 |Ci|2 成正比(Born 统计解释)。
3、 3.一个微观粒子在直角坐标下的位置算符 xm 与相应之正则动量算符 pm 有如下对易关系:[xm,xn] = 0[pm,pn] = 0[xm,pn] = ihδmn而不同粒子间的所有上述算符均可相互对易。
4、 4.在 Schodinger 图景中,微观体系态矢量 |Ψ(t)> 随时间变化的规律由 Schodinger 方程给出:ih ∂∂t|Ψ(t)> = H|Ψ(t)>与此相对应,在 Heisenberg 图景中,一个 Hermitian 算符 AH(t) 的运动规律由 Heisenberg 方程给出(假定AS 不显含时间):ddt AH(t) = 1ih[ AH,H] 5.一个包含多个全同粒子的体系,在 Hilbert 空间中的态矢量对于任何一对粒子的交换是对称的(交换前后完全不变)或反对称(交换前后相差一个负号)。
5、服从前者的粒子称为玻色子(boson),服从后者的粒子称为费米子(fermion)。
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